13. Решите уравнение \(\log_2(3x+8)=\log_2(3-x)+1\).

Область допустимых значений: \(3x+8>0\) и \(3-x>0\), то есть \(-\frac{8}{3}

Представим \(1=\log_2 2\) и объединим правую часть: \(\log_2(3-x)+1=\log_2(3-x)+\log_2 2=\log_2(6-2x)\).

При равных основаниях приравниваем аргументы: \(3x+8=6-2x\), поэтому \(5x=-2\) и \(x=-\frac{2}{5}\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac{2}{5}\).