16. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 4 или 7.

Привет! Давай решим задачку про два броска игральной кости.

Что нам известно?

• Игральную кость бросают 2 раза.
• Нас интересует сумма выпавших чисел.

Что нужно найти?

Вероятность того, что сумма будет равна 4 ИЛИ 7.

Сколько всего возможных исходов?

При каждом броске кубика может выпасть 6 чисел (от 1 до 6). Поскольку бросков два, общее количество исходов будет: \[ n = 6 \times 6 = 36 \]

Вот как это можно представить (первое число - первый бросок, второе - второй):

• (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
• (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
• (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
• (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
• (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
• (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Теперь найдем благоприятные исходы для суммы 4.

Какие пары чисел в сумме дают 4?

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

Всего 3 благоприятных исхода для суммы 4.

Дальше найдем благоприятные исходы для суммы 7.

Какие пары чисел в сумме дают 7?

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего 6 благоприятных исходов для суммы 7.

Считаем общую вероятность.

События "сумма равна 4" и "сумма равна 7" не могут произойти одновременно, они несовместны. Поэтому мы можем просто сложить количество благоприятных исходов для каждого события:

Общее количество благоприятных исходов (m) = (исходы для суммы 4) + (исходы для суммы 7)

\[ m = 3 + 6 = 9 \]

Теперь посчитаем вероятность по формуле: \[ P(\text{сумма 4 или 7}) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} \]

Сократим дробь: \[ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

В десятичной дроби это будет 0.25.

Ответ: 1/4 (или 0.25)