15) В треугольнике с углами, отмеченными рисками, один из углов равен 100°. Найти угол \(\alpha\).

Решение:

Риски на сторонах треугольника указывают на то, что две стороны равны. Следовательно, этот треугольник равнобедренный.

Угол, равный 100°, находится между двумя равными сторонами, поэтому это угол при вершине.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из этих углов как \( \beta \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( 100^\circ + \beta + \beta = 180^\circ \)

\( 100^\circ + 2\beta = 180^\circ \)

\( 2\beta = 180^\circ - 100^\circ \)

\( 2\beta = 80^\circ \)

\( \beta = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \)

Угол \(\alpha\) является одним из углов при основании, поэтому \( \alpha = \beta \).

Ответ: \( \alpha = 40^\circ \).