14) В треугольнике отмечены равные стороны (6 см) и угол 40°. Найти угол \(\alpha\).

Решение:

Треугольник, в котором отмечены две равные стороны по 6 см, является равнобедренным. Угол в 40° находится между двумя равными сторонами, поэтому это угол при вершине.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из этих углов как \( \beta \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( 40^\circ + \beta + \beta = 180^\circ \)

\( 40^\circ + 2\beta = 180^\circ \)

\( 2\beta = 180^\circ - 40^\circ \)

\( 2\beta = 140^\circ \)

\( \beta = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \)

Угол \(\alpha\) является одним из углов при основании, поэтому \( \alpha = \beta \).

Ответ: \( \alpha = 70^\circ \).