10) В равнобедренном треугольнике основание равно 2,5 м, а боковые стороны равны 5 м. Высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Найдите угол \(\alpha\).

Решение:

Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника. В каждом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5 м, а один из катетов (половина основания) равен \( \frac{2.5}{2} = 1.25 \) м. Угол \(\alpha\) является углом при основании, смежным с прямым углом.

В прямоугольном треугольнике мы знаем противолежащий катет (1.25 м) и гипотенузу (5 м).

Используем тригонометрическую функцию синуса:

\( \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

\( \sin(\alpha) = \frac{1.25}{5} = \frac{1}{4} = 0.25 \)

Чтобы найти угол \(\alpha\), используем арксинус:

\( \alpha = \arcsin(0.25) \)

Приблизительное значение \( \arcsin(0.25) \) составляет \( 14.5^\circ \).

Ответ: \( \alpha \approx 14.5^\circ \).