15. В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 16° и AK = CK.

Решение:

Так как AK = CK, то треугольник AKC равнобедренный. Следовательно, ∠ACK = ∠CAK = 16°.

Сумма углов в треугольнике AKC: ∠AKC = 180° - (16° + 16°) = 180° - 32° = 148°.

Угол ∠AKB является смежным к ∠AKC, поэтому ∠AKB = 180° - 148° = 32°.

В треугольнике AKB, ∠BAK = ∠AKB = 32° (так как AK - биссектриса, и ∠AKB = 32°).

Сумма углов в треугольнике ABC: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - (∠BAK + ∠CAK) - ∠C = 180° - (32° + 16°) - 16° = 180° - 48° - 16° = 116°.

Проверка: В треугольнике AKB, ∠B = 180° - (∠BAK + ∠AKB) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116°.

Ответ: 116