17. Диагональ АС ромба ABCD равна 30, а tg∠BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей. Тогда \( \triangle BOC \) — прямоугольный треугольник с \( \angle BOC = 90^{\circ} \).

Диагональ \( AC = 30 \), значит, \( OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \).

В \( \triangle BOC \): \( \text{tg} \angle BCA = \frac{OB}{OC} \).

По условию \( \text{tg} \angle BCA = 0.2 = \frac{1}{5} \). Следовательно, \( \frac{OB}{15} = \frac{1}{5} \).

Отсюда \( OB = \frac{1}{5} \cdot 15 = 3 \).

Диагональ \( BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 3 = 6 \).

Площадь ромба \( S = \frac{1}{2} AC \cdot BD \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 6 = 15 \cdot 6 = 90 \]

Ответ: 90