13. Укажите решение неравенства 25x² ≥ 4.

Решение:

Дано неравенство: \( 25x^2 \ge 4 \)

Перенесём 4 в левую часть:

\[ 25x^2 - 4 \ge 0 \]

Разложим левую часть как разность квадратов (\( (5x)^2 - 2^2 \ge 0 \)):

\[ (5x - 2)(5x + 2) \ge 0 \]

Найдем корни уравнения \( (5x - 2)(5x + 2) = 0 \):

\( 5x - 2 = 0 \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5} = 0.4 \)

\( 5x + 2 = 0 \Rightarrow 5x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{5} = -0.4 \)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки интервалов. Так как неравенство \( \ge 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Числовая прямая разбивается на три интервала:

• \( (-\infty, -0.4] \)
• \( [-0.4, 0.4] \)
• \( [0.4, +\infty) \)

Проверим знак выражения \( (5x - 2)(5x + 2) \) на каждом интервале:

• Для \( x = -1 \) (интервал \( (-\infty, -0.4] \)): \( (5(-1) - 2)(5(-1) + 2) = (-5 - 2)(-5 + 2) = (-7)(-3) = 21 \). Знак «+».
• Для \( x = 0 \) (интервал \( [-0.4, 0.4] \)): \( (5(0) - 2)(5(0) + 2) = (-2)(2) = -4 \). Знак «-».
• Для \( x = 1 \) (интервал \( [0.4, +\infty) \)): \( (5(1) - 2)(5(1) + 2) = (5 - 2)(5 + 2) = (3)(7) = 21 \). Знак «+».

Поскольку неравенство \( \ge 0 \), нам подходят интервалы, где знак «+».

Решением неравенства являются \( x \in (-\infty, -0.4] \cup [0.4, +\infty) \).

Сравним с предложенными вариантами:

• 1) \( x \le -0.4 \) или \( x \ge 0.4 \) - соответствует нашему решению.
• 2) \( -0.4 \le x \le 0.4 \) - не соответствует.
• 3) \( x \le -0.4 \) - не соответствует.
• 4) \( x \ge 0.4 \) - не соответствует.

Ответ: 1