15. Решите уравнение х³ + 6x² = 9x + 54.

Решение:

Для решения этого кубического уравнения перенесем все члены в одну сторону и попытаемся разложить на множители.

1. Перенесем все члены в левую часть:

   \[ x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0 \]

2. Сгруппируем члены:

   \[ (x^3 + 6x^2) - (9x + 54) = 0 \]

3. Вынесем общие множители из каждой группы:

   \[ x^2(x + 6) - 9(x + 6) = 0 \]

4. Вынесем общий множитель (x + 6):

   \[ (x + 6)(x^2 - 9) = 0 \]

5. Разложим выражение (x² - 9) как разность квадратов:

   \[ (x + 6)(x - 3)(x + 3) = 0 \]

6. Приравняем каждый множитель к нулю:

   \[ x + 6 = 0 \implies x_1 = -6 \]

   \[ x - 3 = 0 \implies x_2 = 3 \]

   \[ x + 3 = 0 \implies x_3 = -3 \]

Ответ: -6, -3, 3