15. Найдите длину отрезка LM, если КМ = 9 см, LN = 8 см; KN = 12см.

Решение:

Дано:

• \( KM = 9 \) см.
• \( LN = 8 \) см.
• \( KN = 12 \) см.
• Точки K, L, M, N лежат на одной прямой в указанном порядке.

Из условия задачи следует, что точки расположены на прямой в следующем порядке: K, L, M, N.

Это означает, что отрезок KN состоит из отрезков KL, LM и MN.

\( KN = KL + LM + MN \)

Также, из расположения точек, мы знаем, что:

\( KM = KL + LM \)

\( LN = LM + MN \)

Нам нужно найти длину отрезка LM.

Из \( KN = KL + LM + MN \) мы можем выразить \( KL + MN \):

\( KL + MN = KN - LM \)

Подставим это в сумму \( KM + LN \):

\( KM + LN = (KL + LM) + (LM + MN) = KL + MN + 2LM \)

\( KM + LN = (KN - LM) + 2LM \)

\( KM + LN = KN + LM \)

Теперь можем выразить LM:

\( LM = KM + LN - KN \)

Подставим известные значения:

\( LM = 9 \text{ см} + 8 \text{ см} - 12 \text{ см} \)

\( LM = 17 \text{ см} - 12 \text{ см} \)

\( LM = 5 \text{ см} \)

Ответ: 5 см.