13. Решите систему уравнений: { 5x+4y=-4; -3x-2y=2 }

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 5x + 4y = -4 \\ -3x - 2y = 2 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 2, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к противоположным:

\( -3x \cdot 2 - 2y \cdot 2 = 2 \cdot 2 \)

\( -6x - 4y = 4 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 5x + 4y = -4 \\ -6x - 4y = 4 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (5x + 4y) + (-6x - 4y) = -4 + 4 \)

\( 5x - 6x + 4y - 4y = 0 \)

\( -x = 0 \)

\( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\( -3(0) - 2y = 2 \)

\( 0 - 2y = 2 \)

\( -2y = 2 \)

\( y = \frac{2}{-2} \)

\( y = -1 \)

Проверим подстановкой в первое уравнение:

\( 5(0) + 4(-1) = 0 - 4 = -4 \)

Уравнение выполняется.

Ответ: x = 0, y = -1.