14. В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 40см. До какой высоты нужно налить в другой такой же сосуд керосин, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1г/см³, керосина — 0,8г/см³.

Задание 14. Давление в сосудах

Дано:

• Высота воды: \( h_1 = 40 \) см
• Плотность воды: \( \rho_1 = 1 \) г/см³
• Плотность керосина: \( \rho_2 = 0.8 \) г/см³
• Давление в сосудах одинаково: \( P_1 = P_2 \)

Найти: высоту керосина \( h_2 \).

Решение:

Давление столба жидкости определяется формулой:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости.

По условию задачи, давление в обоих сосудах одинаково:

\[ P_1 = P_2 \]

Подставим формулу давления:

\[ \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 \]

Так как \( g \) одинаково в обоих случаях, мы можем его сократить:

\[ \rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 \]

Теперь выразим высоту керосина \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{\rho_2} \]

Подставим данные:

\[ h_2 = \frac{1 \text{ г/см}^3 \cdot 40 \text{ см}}{0.8 \text{ г/см}^3} = \frac{40}{0.8} \text{ см} = 50 \text{ см} \]

Ответ: а) 50 см