13. Масса автомобиля «Жигули» равна 900кг, а площадь соприкосновения шины с дорогой равна 225см³. Какое давление оказывает автомобиль на дорогу?

Задание 13. Давление автомобиля на дорогу

Дано:

• Масса автомобиля: \( m = 900 \) кг
• Площадь соприкосновения: \( S = 225 \) см³
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с²

Найти: давление \( P \).

Решение:

Сначала переведем площадь из см³ в м²:

\[ 1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м} \]
\[ 1 \text{ см}^2 = (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2 \]

Таким образом,

\[ S = 225 \text{ см}^2 = 225 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \]

Давление рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{F}{S} \]

Сила, действующая на дорогу, равна весу автомобиля, который рассчитывается как \( F = m \cdot g \).

\[ F = 900 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 9000 \text{ Н} \]

Теперь рассчитаем давление:

\[ P = \frac{9000 \text{ Н}}{225 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} \]

Выполним расчет:

\[ P = \frac{9000}{0.0225} = 400000 \text{ Па} \]

Это значение равно 400 000 Па. Проверим варианты ответа:

• а) 1000 Па
• б) 100 Па
• в) 10000 Па
• г) 100000 Па

Полученный результат 400 000 Па не совпадает ни с одним из вариантов. Возможно, в условии задачи площадь указана как 225 см² (а не см³), и вопрос о давлении на дорогу верен. Пересчитаем с площадью 225 см².

\[ P = \frac{9000 \text{ Н}}{225 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 400000 \text{ Па} \]

Если площадь соприкосновения каждой шины 225 см², и у автомобиля 4 шины, то общая площадь будет 4 * 225 = 900 см² = 0.09 м². Тогда давление будет:

\[ P = \frac{9000 \text{ Н}}{0.09 \text{ м}^2} = 100000 \text{ Па} \]

Ответ: г) 100000 Па