14. В окружности с центром Р проведены диаметры ХС и АМ. Угол ХСА равен 53°. Найдите угол ХРМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ХСА — вписанный, опирающийся на дугу ХА. Следовательно, градусная мера дуги ХА равна удвоенной величине угла ХСА: Дуга ХА = 2 * ∠XCA = 2 * 53° = 106°.

Угол ХРМ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу ХА. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно, ∠XPM = Дуга ХА = 106°.

Ответ: 106