14. На основании АВ равнобедренного треугольн АВС даны точки А1 и В1. Известно, что АВ1 = В А1С. Докажите, что треугольники АВ1С и ВА1С равны

Дано:

Треугольник ABC - равнобедренный, \( AC = BC \).

\( AB_1 = BA_1 \) (точки \( A_1 \) и \( B_1 \) на основании AB).

Доказать:

\( △ AB_1C = △ BA_1C \)

Решение:

Рассмотрим треугольники \( △ AB_1C \) и \( △ BA_1C \).

• Сторона: \( AC = BC \) (по условию, треугольник ABC равнобедренный).
• Сторона: \( AB_1 = BA_1 \) (по условию).
• Угол: \( ∠ A = ∠ B \) (углы при основании равнобедренного треугольника ABC).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( △ AB_1C = △ BA_1C \).

Доказано.