12. Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны

Доказательство:

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

Пусть дан равносторонний треугольник ABC, где \( AB = BC = AC \).

1. Так как \( AB = BC \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA \).
2. Аналогично, так как \( BC = AC \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ ABC \).
3. Из \( ∠ BAC = ∠ BCA \) и \( ∠ BAC = ∠ ABC \) следует, что \( ∠ BAC = ∠ ABC = ∠ BCA \).
4. Таким образом, все углы равностороннего треугольника равны.

Доказано.