11. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если основание: 1) меньше боковой стороны на 3 м; 2) больше боковой стороны на 3 м

Дано:

Треугольник ABC - равнобедренный.

Периметр P = 15,6 м.

Найти:

Стороны треугольника.

Решение:

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( b \), а основание — как \( a \). Периметр \( P = a + 2b \).

1) Основание меньше боковой стороны на 3 м:

\( a = b - 3 \)

Подставим в формулу периметра:

\( 15.6 = (b - 3) + 2b \)

\( 15.6 = 3b - 3 \)

\( 3b = 15.6 + 3 \)

\( 3b = 18.6 \)

\( b = \frac{18.6}{3} \)

\( b = 6.2 \) м.

Теперь найдем основание:

\( a = b - 3 = 6.2 - 3 = 3.2 \) м.

Проверка: \( 3.2 + 2 × 6.2 = 3.2 + 12.4 = 15.6 \) м.

2) Основание больше боковой стороны на 3 м:

\( a = b + 3 \)

Подставим в формулу периметра:

\( 15.6 = (b + 3) + 2b \)

\( 15.6 = 3b + 3 \)

\( 3b = 15.6 - 3 \)

\( 3b = 12.6 \)

\( b = \frac{12.6}{3} \)

\( b = 4.2 \) м.

Теперь найдем основание:

\( a = b + 3 = 4.2 + 3 = 7.2 \) м.

Проверка: \( 7.2 + 2 × 4.2 = 7.2 + 8.4 = 15.6 \) м.

Ответ: 1) стороны равны 3.2 м и 6.2 м; 2) стороны равны 7.2 м и 4.2 м.