14. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. AB - диаметр окружности.
2. Угол ANB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Следовательно, ∠ANB = 90°.
3. В треугольнике ANB, сумма углов равна 180°: ∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°.
4. ∠NAB + 38° + 90° = 180°.
5. ∠NAB = 180° - 90° - 38° = 52°.
6. Угол NMB является вписанным углом, который опирается на дугу NB.
7. Угол NAB также является вписанным углом, который опирается на дугу NB.
8. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
9. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.
10. ∠NMB = 52°.

Финальный ответ:

Ответ: 52°