13. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги АВ равна 63. Найдите длину большей дуги.

Решение:

1. Отношение длины дуги к длине окружности равно отношению центрального угла, опирающегося на эту дугу, к 360°.
2. Пусть L - длина окружности.
3. Длина меньшей дуги AB = 63.
4. Центральный угол ∠AOB = 28°.
5. По формуле: (Длина дуги) / L = (Центральный угол) / 360°.
6. Для меньшей дуги: 63 / L = 28° / 360°.
7. Отсюда найдем длину окружности L: L = 63 * (360° / 28°) = 63 * (45/3.5) = 63 * 12.857...
8. L = 63 * 360 / 28 = 63 * 45 / 7 = 9 * 45 = 405.
9. Длина большей дуги AB = L - Длина меньшей дуги AB.
10. Длина большей дуги AB = 405 - 63 = 342.

Финальный ответ:

Ответ: 342