14. Маше надо подписать 315 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Маша подписала 7 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Краткая запись:

• Общее количество открыток: 315
• Количество дней: 15
• Первый день: 7 открыток
• Разность между днями (d): неизвестна, но постоянна.
• Найти: количество открыток за 6-й день.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем разность арифметической прогрессии (d).
   Формула суммы n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)
   Подставляем известные значения: \( 315 = \frac{15}{2}(2 · 7 + (15-1)d) \)
   \( 315 = \frac{15}{2}(14 + 14d) \)
   Умножаем обе стороны на 2: \( 630 = 15(14 + 14d) \)
   Делим обе стороны на 15: \( \frac{630}{15} = 14 + 14d \)
   \( 42 = 14 + 14d \)
   Вычитаем 14: \( 42 - 14 = 14d \)
   \( 28 = 14d \)
   Делим на 14: \( d = \frac{28}{14} = 2 \)
2. Шаг 2: Найдем количество открыток, подписанных за шестой день.
   Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
   Подставляем известные значения: \( a_6 = 7 + (6-1) · 2 \)
   \( a_6 = 7 + 5 · 2 \)
   \( a_6 = 7 + 10 \)
   \( a_6 = 17 \)

Ответ: 17