12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 35 м/с².

Решение:

Используем формулу центростремительного ускорения: \( a = \omega^2 R \).

Подставим известные значения:

• \( a = 35 \) м/с²
• \( \omega = 5 \) с⁻¹

Получим уравнение: \( 35 = 5^2 \cdot R \)

Вычислим \( 5^2 \): \( 35 = 25 \cdot R \)

Теперь найдём \( R \), разделив ускорение на квадрат угловой скорости:

\[ R = \frac{35}{25} \]

Сократим дробь:

\[ R = \frac{7}{5} = 1.4 \]

Ответ: 1.4 метра.