13. Укажите решение неравенства \((x+6)(x-1)<0\)

Решение:

Чтобы решить неравенство \((x+6)(x-1)<0\), найдём корни уравнения \((x+6)(x-1)=0\). Корни: \(x_1 = -6\) и \(x_2 = 1\).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty; -6)\), \((-6; 1)\) и \((1; +\infty)\).

Проверим знак выражения \((x+6)(x-1)\) в каждом интервале:

• При \(x < -6\) (например, \(x=-7\)): \((-7+6)(-7-1) = (-1)(-8) = 8 > 0\).
• При \(-6 < x < 1\) (например, \(x=0\)): \((0+6)(0-1) = (6)(-1) = -6 < 0\).
• При \(x > 1\) (например, \(x=2\)): \((2+6)(2-1) = (8)(1) = 8 > 0\).

Неравенство \((x+6)(x-1)<0\) выполняется на интервале \((-6; 1)\).

Ответ: 4).