13. Тип 13 № 333109 Решите систему неравенств {x>3, 4-x>0. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно:

1. \( x > 3 \) — все числа больше 3.
2. \( 4 - x > 0 \) ⇒ \( 4 > x \) ⇒ \( x < 4 \) — все числа меньше 4.

Найдем пересечение решений: \( x > 3 \) и \( x < 4 \).

Это означает, что \( 3 < x < 4 \).

На числовой прямой это будет интервал от 3 до 4, не включая концы.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) На рисунке изображен интервал \( x < 4 \) и \( x > -3 \) (приблизительно, так как метки не подписаны, но учитывая, что 4 больше 3, это не подходит).
• 2) Система не имеет решений. Неверно, так как интервал \( (3; 4) \) существует.
• 3) На рисунке изображен интервал \( x > 3 \). Неверно, так как не учитывается второе неравенство.
• 4) На рисунке изображен интервал \( 3 < x < 4 \). Верно.

Ответ: 4.