17. Тип 17 № 323537 Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть диагональ прямоугольника AC образует угол 51° со стороной AB.
• В прямоугольнике ABCD, угол ABC = 90°.
• В прямоугольном треугольнике ABC, угол ACB = 180° - 90° - 51° = 39°.
• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = BO = CO = DO.
• Рассмотрим треугольник BOC. Так как BO = CO, он равнобедренный.
• Угол CBO = Угол ACB = 39° (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD, и секущей AC, но это неверно. Правильнее: Угол CBO = Угол ACB = 39°, т.к. эти углы равны углам при основании равнобедренного треугольника, образованного пересечением диагоналей).
• Угол между диагоналями (угол BOC) = 180° - (Угол CBO + Угол BCO) = 180° - (39° + 39°) = 180° - 78° = 102°.
• Другой угол между диагоналями (угол AOB) является смежным с углом BOC, то есть 180° - 102° = 78°.
• Острый угол между диагоналями равен 78°.

Ответ: 78