13. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна \( 4\sqrt{3} \).

Решение:

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и делит сторону пополам.

Пусть \( a \) — сторона равностороннего треугольника, а \( h \) — его высота.

Формула для высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дана сторона \( a = 4\sqrt{3} \).

Подставим значение стороны в формулу:

\( h = \frac{(4\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} \).

Упростим выражение:

\( h = \frac{4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} \)

\( h = \frac{4 \cdot 3}{2} \)

\( h = \frac{12}{2} \)

\( h = 6 \).

Ответ: 6