12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Решение:

Для определения тангенса угла на клетчатой бумаге, нам нужно найти отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, образованного сторонами угла и линиями сетки.

Предположим, что вершина угла находится в точке \( (0,0) \). Одна сторона угла идёт вдоль оси \( X \).

Исходя из рисунка, другая сторона угла проходит через точку \( (4,3) \) (например, если одна сторона проходит через \( (0,0) \) и \( (4,0) \), а другая — через \( (0,0) \) и \( (4,3) \)).

Тогда противолежащий катет равен 3 (по оси Y), а прилежащий катет равен 4 (по оси X).

Тангенс угла \( \alpha \) вычисляется по формуле: \( \tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).

\( \tan \alpha = \frac{3}{4} \).

В десятичной форме это будет \( 0,75 \).

Ответ: 0,75