13. Кусок металла весит в воздухе 20 Н, а в воде 17 Н. Определите плотность металла.

Задание 13

Дано:

• Вес металла в воздухе: \( P_{воздух} = 20 \) Н
• Вес металла в воде: \( P_{вода} = 17 \) Н

Найти: плотность металла \( \rho_{металла} \).

Решение:

1. Вес тела в воздухе равен его истинному весу (силе тяжести), так как Архимедова сила в воздухе очень мала и ею можно пренебречь. Следовательно, сила тяжести металла: \( F_{тяж} = P_{воздух} = 20 \) Н.
2. Вес тела в воде уменьшается на величину Архимедовой силы, действующей на тело: \( P_{вода} = F_{тяж} - F_{арх} \).
3. Отсюда найдем Архимедову силу: \( F_{арх} = F_{тяж} - P_{вода} = 20 \text{ Н} - 17 \text{ Н} = 3 \text{ Н} \).
4. Архимедова сила рассчитывается по формуле: \( F_{арх} = \rho_{жидкости} · g · V_{тела} \). В данном случае жидкость — вода, поэтому \( \rho_{жидкости} = \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³.
5. Из этой формулы найдем объем тела (металла): \( V_{тела} = \frac{F_{арх}}{\rho_{воды} · g} \). Примем \( g = 10 \) м/с².
6. \( V_{тела} = \frac{3 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 · 10 \text{ м/с}^2} = \frac{3}{10000} \text{ м}^3 = 0.0003 \text{ м}^3 \).
7. Теперь, зная силу тяжести металла и его объем, мы можем найти его плотность по формуле \( F_{тяж} = \rho_{металла} · g · V_{тела} \), откуда \( \rho_{металла} = \frac{F_{тяж}}{g · V_{тела}} \).
8. \( \rho_{металла} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2 · 0.0003 \text{ м}^3} = \frac{20}{0.003} \text{ кг/м}^3 = \frac{20000}{3} \text{ кг/м}^3 \approx 6666.67 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: Приблизительно 6667 кг/м³