12. В гидравлической машине площади поршней соответственно равны 20 и 200 см2. На малый поршень поставили гирю массой 4 кг. Какую гирю нужно поставить на больший поршень, чтобы давление на поршни было одинаковым?

Задание 12

Дано:

• Площадь малого поршня: \( S_1 = 20 \) см²
• Площадь большого поршня: \( S_2 = 200 \) см²
• Масса гири на малом поршне: \( m_1 = 4 \) кг

Найти: массу гири на большом поршне \( m_2 \).

Решение:

1. В гидравлической машине (прессе Паскаля) давление, оказываемое на жидкость, передается во все точки одинаково. Это значит, что давление на малый поршень \( P_1 \) равно давлению на большой поршень \( P_2 \).
2. Давление рассчитывается как сила, деленная на площадь: \( P = \frac{F}{S} \). Сила в данном случае — это вес гири: \( F = m · g \).
3. Таким образом, \( P_1 = \frac{m_1 · g}{S_1} \) и \( P_2 = \frac{m_2 · g}{S_2} \).
4. Приравниваем давления: \[ \frac{m_1 · g}{S_1} = \frac{m_2 · g}{S_2} \]
5. Ускорение свободного падения \( g \) сокращается: \[ \frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2} \]
6. Выразим \( m_2 \): \[ m_2 = m_1 · \frac{S_2}{S_1} \]
7. Подставим значения: \[ m_2 = 4 \text{ кг} \times \frac{200 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} = 4 \text{ кг} \times 10 = 40 \text{ кг} \]

Ответ: 40 кг