12. Решите систему уравнений { -2x² + 3x = y, -2x + 3y = 1

• Подставим первое уравнение во второе: -2x + 3(-2x² + 3x) = 1.
• Раскроем скобки и приведем подобные члены: -2x - 6x² + 9x = 1 => -6x² + 7x - 1 = 0.
• Решим квадратное уравнение: 6x² - 7x + 1 = 0. Дискриминант D = (-7)² - 4(6)(1) = 49 - 24 = 25. √D = 5.
• Корни: x₁ = (7 + 5) / 12 = 1, x₂ = (7 - 5) / 12 = 2/12 = 1/6.
• Найдем соответствующие значения y:
• При x₁ = 1, y₁ = -2(1)² + 3(1) = -2 + 3 = 1.
• При x₂ = 1/6, y₂ = -2(1/6)² + 3(1/6) = -2(1/36) + 1/2 = -1/18 + 9/18 = 8/18 = 4/9.

Ответ: (1; 1), (1/6; 4/9)