7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение:

Для определения соответствия между графиками и формулами, проанализируем каждый график:

График А: Парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной, расположенной в точке с отрицательными координатами x и y. Это соответствует функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a > 0 \).

График Б: Парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной, расположенной в точке с отрицательными координатами x и y. Это соответствует функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a < 0 \).

График В: Парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной, расположенной в точке с положительными координатами x и y. Это соответствует функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a < 0 \).

Теперь рассмотрим формулы:

1) \( y = -2x^2 + 6x - 2 \): Здесь \( a = -2 \) (отрицательный), следовательно, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-2)} = -\frac{6}{-4} = 1.5 \). При \( x = 1.5 \), \( y = -2(1.5)^2 + 6(1.5) - 2 = -2(2.25) + 9 - 2 = -4.5 + 9 - 2 = 2.5 \). Вершина (1.5; 2.5) — это график Б.

2) \( y = -2x^2 - 6x - 2 \): Здесь \( a = -2 \) (отрицательный), следовательно, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(-2)} = -\frac{-6}{-4} = -1.5 \). При \( x = -1.5 \), \( y = -2(-1.5)^2 - 6(-1.5) - 2 = -2(2.25) + 9 - 2 = -4.5 + 9 - 2 = 2.5 \). Вершина (-1.5; 2.5) — это график В.

3) \( y = 2x^2 + 6x + 2 \): Здесь \( a = 2 \) (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(2)} = -\frac{6}{4} = -1.5 \). При \( x = -1.5 \), \( y = 2(-1.5)^2 + 6(-1.5) + 2 = 2(2.25) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5 \). Вершина (-1.5; -2.5) — это график А.

Соответствие:

• График А соответствует формуле 3.
• График Б соответствует формуле 1.
• График В соответствует формуле 2.

Ответ: А — 3, Б — 1, В — 2.