12. Решить уравнение 9^|x+2| = $\sqrt{3}$.

Question

$Фото задания: 12. Решить уравнение 9^|x+2| = $\sqrt{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем уравнение, приведя обе части к основанию 3:

$ (3^2)^{|x+2|} = 3^{1/2} $

$ 3^{2|x+2|} = 3^{1/2} $

Приравниваем показатели степени:

$ 2|x+2| = \frac{1}{2} $

$ |x+2| = \frac{1}{4} $

Рассмотрим два случая:

$ x+2 = \frac{1}{4} $ $ \Rightarrow $ $ x = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} $.
$ x+2 = -\frac{1}{4} $ $ \Rightarrow $ $ x = -\frac{1}{4} - 2 = \frac{-1 - 8}{4} = -\frac{9}{4} $.

Ответ: $ x = -\frac{7}{4}, x = -\frac{9}{4} $

12. Решить уравнение 9^|x+2| = \(\sqrt{3}\).