12. Число 84 разложите на два слагаемых так, чтобы половина первого слагаемого была равна пятой части второго.

Решение:

Пусть первое слагаемое — \(x\), а второе — \(y\). Тогда:

\(x + y = 84\)

По условию, \(\frac{1}{2}x = \frac{1}{5}y\).

Выразим \(x\) через \(y\): \( x = \frac{2}{5}y \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( \frac{2}{5}y + y = 84 \) \( \frac{2y + 5y}{5} = 84 \) \( \frac{7y}{5} = 84 \) \( 7y = 84 \times 5 \) \( 7y = 420 \) \( y = 60 \)

Теперь найдём \(x\):

\( x = 84 - y = 84 - 60 = 24 \)

Проверим условие: \(\frac{1}{2} \times 24 = 12\), \(\frac{1}{5} \times 60 = 12\). Условие выполняется.

Ответ: 24 и 60.