10. Половина трети пятой части задуманного числа, уменьшенного на 30, равна 2. Чему равно задуманное число?

Решение:

Пусть задуманное число — \(x\).

1. «Треть пятой части» задуманного числа:

\( \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} \times x = \frac{x}{15} \)

2. «Половина трети пятой части» задуманного числа:

\( \frac{1}{2} \times \frac{x}{15} = \frac{x}{30} \)

3. «Половина трети пятой части задуманного числа, уменьшенного на 30»:

\( \frac{x}{30} - 30 \)

4. Это значение равно 2:

\( \frac{x}{30} - 30 = 2 \)

5. Решаем уравнение:

\( \frac{x}{30} = 2 + 30 \) \( \frac{x}{30} = 32 \) \( x = 32 \times 30 \) \( x = 960 \)

Ответ: 960.