1173. Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения явля-ется натуральным числом: 1) mx = 20; 2) (m + 3)x = –18.

Решение:

Натуральные числа — это положительные целые числа (1, 2, 3, ...).

• 1) mx = 20. Тогда x = 20/m.

Чтобы x было натуральным числом, 'm' должно быть натуральным делителем числа 20. Натуральные делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Значит, целые значения 'm': 1, 2, 4, 5, 10, 20.

• 2) (m + 3)x = –18. Тогда x = –18/(m + 3).

Чтобы x было натуральным числом, (m + 3) должно быть делителем числа –18, и при этом x должен быть положительным. Это значит, что (m + 3) должно быть отрицательным делителем числа –18. Отрицательные делители числа –18: -1, -2, -3, -6, -9, -18.

Теперь найдем значения 'm':

m + 3 = -1 => m = -4

m + 3 = -2 => m = -5

m + 3 = -3 => m = -6

m + 3 = -6 => m = -9

m + 3 = -9 => m = -12

m + 3 = -18 => m = -21

Ответ: 1) 1, 2, 4, 5, 10, 20; 2) -4, -5, -6, -9, -12, -21