1115 Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Решение:

Пусть \( S_1 \) — первоначальная площадь круга с радиусом \( R \), а \( S_2 \) — новая площадь.

\( S_1 = \pi R^2 \)

а) Если радиус увеличить в \( k \) раз, то новый радиус будет \( R_2 = kR \).

Новая площадь: \( S_2 = \pi (kR)^2 = \pi k^2 R^2 = k^2 (\pi R^2) = k^2 S_1 \).

Площадь круга увеличится в \( k^2 \) раз.

б) Если радиус уменьшить в \( k \) раз, то новый радиус будет \( R_2 = \frac{R}{k} \).

Новая площадь: \( S_2 = \pi (\frac{R}{k})^2 = \pi \frac{R^2}{k^2} = \frac{1}{k^2} (\pi R^2) = \frac{1}{k^2} S_1 \).

Площадь круга уменьшится в \( k^2 \) раз.

Ответ: а) площадь увеличится в \( k^2 \) раз; б) площадь уменьшится в \( k^2 \) раз.