1112 Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38°, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24 см.

Решение:

Дано:

Угол колебания \( \alpha = 38^{\circ} \)

Длина дуги \( l = 24 \) см

Найти:

Длину маятника \( R \)

Решение:

1. Переведём угол из градусов в радианы: \( \alpha = 38^{\circ} = 38 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{19\pi}{90} \) радиан.
2. Используем формулу длины дуги: \( l = \alpha \cdot R \)
3. Выразим \( R \): \( R = \frac{l}{\alpha} \)
4. Подставим значения: \( R = \frac{24}{\frac{19\pi}{90}} = \frac{24 \cdot 90}{19\pi} = \frac{2160}{19\pi} \) см.

Ответ: Длина маятника равна \( \frac{2160}{19\pi} \) см.