1113 Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Решение:

Дано:

Радиус \( R = 5 \) км = \( 5000 \) м

Длина дуги \( l = 400 \) м

Найти:

Градусную меру дуги \( \alpha \)

Решение:

1. Переведём длину дуги и радиус в одни единицы измерения (метры).
2. Воспользуемся формулой длины дуги: \( l = \alpha_{рад} \cdot R \), где \( \alpha_{рад} \) — угол в радианах.
3. Выразим угол в радианах: \( \alpha_{рад} = \frac{l}{R} = \frac{400}{5000} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25} \) радиан.
4. Переведём радианы в градусы: \( \alpha_{гр} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \)
5. Подставим значение: \( \alpha_{гр} = \frac{2}{25} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^{\circ}}{25 \cdot \pi} = \frac{360^{\circ}}{25 \pi} = \frac{72^{\circ}}{5 \pi} \).

Ответ: Градусная мера дуги закругления равна \( \frac{72^{\circ}}{5 \pi} \).