109. M, N, P, K — середины сторон четырёхугольника ABCD, AC ⟂ BD, MK = 12. Найдите NP.

M и K — середины сторон AD и BC, а N и P — середины AB и CD. По теореме Вариньона MK ∥ AC и NP ∥ BD. Поэтому AC ⟂ BD означает, что MK ⟂ NP, но не задаёт длину NP: MK зависит от AC, а NP — от BD.

Из MK = 12 можно найти AC = 24, однако длина BD не дана. Следовательно, определить NP по приведённым данным нельзя; нужно знать длину BD (тогда NP = BD : 2).