107. MK — средняя линия ΔABC, MK = KN. Докажите, что AMNC — параллелограмм.

Поскольку MK — средняя линия треугольника ABC, M — середина AB, а MK ∥ AC. Точки M, K, N лежат на одной прямой, и MK = KN, следовательно, K — середина MN.

В четырёхугольнике AMNC диагонали AC и MN пересекаются в точке K. Из средней линии следует, что MK = AC : 2, а значит, MN = 2MK = AC. Следовательно, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому AMNC — параллелограмм.