10. Знайдзіце, пры якіх значэннях a ib рашэннем сістэмы ўраўненняў \( \begin{cases} (a-3)x - by = 3b, \\ ax - (2b-1)y = 3a - 11 \end{cases} \) з'яўляецца пара лікаў (-1; 2).

Рашэнне:

Пара лікаў \( (-1; 2) \) з'яўляецца рашэннем сістэмы, значыць, пры падстаноўцы \( x = -1 \) і \( y = 2 \) абодва ўраўненні сістэмы будуць вернымі.

Падставім \( x = -1 \) і \( y = 2 \) у першае ўраўненне:

\( (a-3)(-1) - b(2) = 3b \)

\( -a + 3 - 2b = 3b \)

\( -a + 3 = 5b \) (1)

Падставім \( x = -1 \) і \( y = 2 \) у другое ўраўненне:

\( a(-1) - (2b-1)(2) = 3a - 11 \)

\( -a - (4b - 2) = 3a - 11 \)

\( -a - 4b + 2 = 3a - 11 \)

\( -a - 3a - 4b = -11 - 2 \)

\( -4a - 4b = -13 \)

\( 4a + 4b = 13 \) (2)

Маем сістэму ўраўненняў адносна \( a \) і \( b \):

\( \begin{cases} -a + 3 = 5b \\ 4a + 4b = 13 \end{cases} \)

З першага ўраўнення выразім \( a \):

\( a = 3 - 5b \)

Падставім у другое ўраўненне:

\( 4(3 - 5b) + 4b = 13 \)

\( 12 - 20b + 4b = 13 \)

\( -16b = 1 \)

\( b = -\frac{1}{16} \)

Знайдзем \( a \):

\( a = 3 - 5 \cdot (-\frac{1}{16}) = 3 + \frac{5}{16} = \frac{48 + 5}{16} = \frac{53}{16} \)

Адказ: \( a = \frac{53}{16}, b = -\frac{1}{16} \).