10. При каком значении числа а уравнение 6х+5= а-2 равносильно уравнению 3х-7=4а-1.

Решение:

Два уравнения равносильны, если имеют одно и то же множество решений. Найдём решения каждого уравнения относительно \( x \) и приравняем их.

1. Первое уравнение: \( 6x + 5 = a - 2 \)
2. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 6x = a - 2 - 5 \)
3. \( 6x = a - 7 \)
4. \( x = \frac{a-7}{6} \)
5. Второе уравнение: \( 3x - 7 = 4a - 1 \)
6. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( 3x = 4a - 1 + 7 \)
7. \( 3x = 4a + 6 \)
8. \( x = \frac{4a+6}{3} \)
9. Приравняем решения: \( \frac{a-7}{6} = \frac{4a+6}{3} \)
10. Умножим обе части на \( 6 \) (общий знаменатель): \( 6 \cdot \frac{a-7}{6} = 6 \cdot \frac{4a+6}{3} \)
11. \( a - 7 = 2(4a + 6) \)
12. Раскроем скобки: \( a - 7 = 8a + 12 \)
13. Перенесём \( a \) в правую часть, а числа — в левую: \( -7 - 12 = 8a - a \)
14. \( -19 = 7a \)
15. Разделим обе части на \( 7 \): \( a = -\frac{19}{7} \)

Ответ: \( a = -\frac{19}{7} \).