10. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 25x²+30x+9 1) (5x-3)² 2) (5x+3)² 3) (3x+5)²

Решение:

Требуется представить трёхчлен \( 25x^2+30x+9 \) в виде квадрата двучлена.

Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Попробуем найти \( a \) и \( b \) для данного трёхчлена:

• Первый член: \( 25x^2 = (5x)^2 \). Значит, \( a = 5x \).
• Последний член: \( 9 = 3^2 \). Значит, \( b = 3 \).
• Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (5x) \cdot 3 = 30x \). Это совпадает с средним членом трёхчлена.

Следовательно, \( 25x^2+30x+9 = (5x+3)^2 \).

Ответ: 2) (5x+3)²