10. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

INSIGHT

Решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем общее количество докладов за первые два дня: \( 2 \text{ дня} \cdot 12 \text{ докладов/день} = 24 \text{ доклада} \).
2. Шаг 2: Рассчитываем общее количество докладов на конференции. Всего запланировано 60 докладов.
3. Шаг 3: Находим количество докладов, распределенных на третий и четвертый дни: \( 60 \text{ докладов} - 24 \text{ доклада} = 36 \text{ докладов} \).
4. Шаг 4: Поскольку оставшиеся доклады распределены поровну между третьим и четвертым днями, на каждый из этих дней приходится: \( 36 \text{ докладов} / 2 \text{ дня} = 18 \text{ докладов/день} \).
5. Шаг 5: Таким образом, на последний (четвертый) день запланировано 18 докладов.
6. Шаг 6: Вероятность того, что доклад профессора М. будет на последний день, равна отношению количества докладов в последний день к общему количеству докладов: \( P = \frac{18}{60} \).
7. Шаг 7: Сокращаем дробь: \( P = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0.3 \).

Ответ: 0.3