10. Какая нужна сила для удержания в воде чугунной балки объемом 0,08 м³? (Плотность чугуна 7000 кг/м³).

Решение:

Для удержания чугунной балки в воде необходимо приложить силу, которая будет компенсировать избыточную силу тяжести (то есть разницу между силой тяжести и силой Архимеда).

Сначала найдем силу тяжести балки:

\(F_{тяж} = m_{балки} \cdot g = \rho_{чугуна} \cdot V_{балки} \cdot g\).

Подставляем известные значения:

• Плотность чугуна \(\rho_{чугуна} = 7000\) кг/м³.
• Объём балки \(V_{балки} = 0.08\) м³.
• Ускорение свободного падения \(g \approx 9.8\) м/с² (или \(10\) м/с²).

\(F_{тяж} = 7000 \text{ кг/м}³ \cdot 0.08 \text{ м}³ \cdot 9.8 \text{ м/с}²\)

\(F_{тяж} = 560 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}² \approx 5488\) Н

Если использовать \(g=10\) м/с²:

\(F_{тяж} = 7000 \cdot 0.08 \cdot 10 = 560 \cdot 10 = 5600\) Н

Теперь найдем силу Архимеда, действующую на балку в воде:

\(F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{балки}\).

Подставляем значения:

• Плотность воды \(\rho_{воды} = 1000\) кг/м³.
• Объём балки \(V_{балки} = 0.08\) м³.
• \(g \approx 9.8\) м/с².

\(F_A = 1000 \text{ кг/м}³ \cdot 9.8 \text{ м/с}² \cdot 0.08 \text{ м}³\)

\(F_A = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.08 = 9800 \cdot 0.08\)

\(F_A = 784\) Н

Если использовать \(g=10\) м/с²:

\(F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0.08 = 10000 \cdot 0.08 = 800\) Н

Сила, необходимая для удержания балки, равна разнице между силой тяжести и силой Архимеда:

\(F_{удержания} = F_{тяж} - F_A\).

Используя \(g = 9.8\) м/с²:

\(F_{удержания} = 5488\) Н - \(784\) Н = \(4704\) Н

Используя \(g = 10\) м/с²:

\(F_{удержания} = 5600\) Н - \(800\) Н = \(4800\) Н

Финальный ответ:

4704 Н (при g = 9.8 м/с²) или 4800 Н (при g = 10 м/с²)