10. \( \frac{17}{12} : 3\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot \left( 2 - 1\frac{1}{12} \right) = \)

Решение:

1. Сначала выполняем деление, затем умножение в скобках.
2. Затем вычитание в скобках.
3. После этого выполняем умножение.
4. В конце выполняем вычитание.

Деление:

\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

\( \frac{17}{12} : \frac{17}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 17} = \frac{5}{12} \)

Вычитание в скобках:

\( 2 - 1\frac{1}{12} = 2 - \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = 2 - \frac{13}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24}{12} - \frac{13}{12} = \frac{11}{12} \)

Умножение:

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 12} = \frac{22}{60} \)

Сокращение:

\( \frac{\cancel{2}^{1}}{5} \cdot \frac{11}{\cancel{12}^{6}} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 6} = \frac{11}{30} \)

Вычитание:

\( \frac{5}{12} - \frac{11}{30} \)

Приводим к общему знаменателю (60):

\( \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{25}{60} - \frac{22}{60} = \frac{3}{60} \)

Сокращение:

\( \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \)

Ответ: 1/20