1. В треугольнике MNK ∠M = 30°, ∠N = 50°. Сравните стороны MN, NK и МК и запишите верные неравенства. 1) МК > MN; 2) МК > NK; 3) NK < MN; 4) MN > NK

Решение:

Сумма углов в треугольнике MNK равна 180°. Следовательно, \( \angle K = 180° - (30° + 50°) = 180° - 80° = 100° \).

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

• Против угла \( \angle K = 100° \) лежит сторона MN.
• Против угла \( \angle N = 50° \) лежит сторона MK.
• Против угла \( \angle M = 30° \) лежит сторона NK.

Так как \( \angle K > \angle N > \angle M \), то \( MN > MK > NK \).

Следовательно, верные неравенства:

• \( MK < MN \) (так как \( \angle N < \angle K \))
• \( NK < MK \) (так как \( \angle M < \angle N \))
• \( NK < MN \) (так как \( \angle M < \angle K \))

Из предложенных вариантов верными являются:

1) \( MK > MN \) — неверно, так как \( MK < MN \).

2) \( MK > NK \) — верно, так как \( \angle N > \angle M \).

3) \( NK < MN \) — верно, так как \( \angle M < \angle K \).

4) \( MN > NK \) — верно, так как \( \angle K > \angle M \).

Ответ: 2) МК > NK; 3) NK < MN; 4) MN > NK.