1. В треугольнике ABC точка O - центр окружности. Найдите угол ABC, если угол AOC = 120 градусов.

Решение:

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол AOC также опирается на дугу AC. Связь между вписанным и центральным углом, опирающимися на одну дугу: вписанный угол равен половине центрального.

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC \)

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ} \)

Ответ: 60 градусов.