1) В группе пионеров 10 человек. С помощью жребия они выбирают 9 человек, которые должны идти в деревню в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что пионер Е, входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего в группе 10 пионеров. Из них случайным образом выбирают 9 человек, которые пойдут в магазин. Это означает, что 1 пионер останется.

Вероятность того, что пионер Е останется дома, равна отношению числа мест, которые он может занять (1 место — остаться дома), к общему числу мест (10 мест в группе).

Однако, в задаче спрашивается вероятность того, что пионер Е пойдёт в магазин. Это значит, что он НЕ останется дома.

Вероятность того, что пионер Е НЕ пойдет в магазин (останется дома), равна \( P(\text{не пойдет}) = \frac{\text{количество мест, которые останутся дома}}{\text{общее количество пионеров}} = \frac{1}{10} \).

Вероятность того, что пионер Е пойдёт в магазин, равна 1 минус вероятность того, что он не пойдёт в магазин:

\( P(\text{пойдет}) = 1 - P(\text{не пойдет}) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \).

Альтернативный подход:

Всего 10 пионеров. Выбирают 9. Количество способов выбрать 9 пионеров из 10 равно \( C_{10}^9 = 10 \).

Чтобы пионер Е пошёл в магазин, он должен быть в числе выбранных 9. Это значит, что из оставшихся 9 пионеров нужно выбрать 8. Количество способов выбрать 8 пионеров из 9 равно \( C_9^8 = 9 \).

Вероятность того, что пионер Е пойдёт в магазин, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{количество способов выбрать 9 пионеров, включая Е}}{\text{общее количество способов выбрать 9 пионеров}} = \frac{9}{10} \).

Ответ: \(\frac{9}{10}\).