1. Упрости выражение и найди его значение при х = 12. $$\frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} - \frac{25 - x^2}{5 + x}$$

Решение:

1. Упростим первое слагаемое. Выражение \( \frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} \) представляет собой квадрат разности \( (2x - 1)^2 \) в числителе. Таким образом, \( \frac{(2x - 1)^2}{2x - 1} = 2x - 1 \) при \( 2x - 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq \frac{1}{2} \).
2. Теперь подставим упрощённое выражение в исходное: \( (2x - 1) - \frac{25 - x^2}{5 + x} \).
3. Представим \( 2x - 1 \) как \( \frac{(2x - 1)(5 + x)}{5 + x} \) и приведём к общему знаменателю: \( \frac{(2x - 1)(5 + x) - (25 - x^2)}{5 + x} \).
4. Раскроем скобки в числителе: \( (10x + 2x^2 - 5 - x) - (25 - x^2) = 10x + 2x^2 - 5 - x - 25 + x^2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 3x^2 + 9x - 30 \).
6. Вынесем общий множитель \( 3 \) из числителя: \( 3(x^2 + 3x - 10) \).
7. Разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + 3x - 10 \) на множители. Корни уравнения \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) равны \( x = -5 \) и \( x = 2 \). Поэтому \( x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) \).
8. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3(x + 5)(x - 2)}{5 + x} \). Сокращаем \( (x + 5) \) и \( (5 + x) \), получаем \( 3(x - 2) \).
9. Подставим \( x = 12 \) в упрощённое выражение: \( 3(12 - 2) = 3(10) = 30 \).

Ответ: 30.