Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткая запись:
- Уравнение: \( \frac{1}{3} x^{2} - 4x + 9 = 0 \)
- Найти: Значения \( x \)
Краткое пояснение: Чтобы решить квадратное уравнение, нужно привести его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \), а затем найти дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Если \( D \geq 0 \), то корни уравнения равны \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( 3 \cdot \frac{1}{3} x^{2} - 3 \cdot 4x + 3 \cdot 9 = 3 \cdot 0 \)
\( x^{2} - 12x + 27 = 0 \) - Шаг 2: Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 27 \).
- Шаг 3: Вычислим дискриминант:
\( D = (-12)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 27 \)
\( D = 144 - 108 \)
\( D = 36 \) - Шаг 4: Найдем корни уравнения:
\( x_{1} = \frac{-(-12) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
\( x_{2} = \frac{-(-12) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
Ответ: \( x_{1} = 9, x_{2} = 3 \)
